求解一道线性代数题目,麻烦详细解释一下?

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楼谋雷丢回来了
2019-11-01 · TA获得超过1万个赞
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D2可以看成是由D1逆时针旋转90度后左右翻转得到的,D3也可以看成由D逆时针旋转90度后左右翻转得到。下面说明两种变换之后矩阵不变。
D1和D的关系很好理解,D1可以看成是D的第一行和和最后一行交换,第二行和倒数第二行交换,以此类推,然后发现n=2,3时交换1次,n=4,5时交换2次,以此类推,n/2的商就是交换次数,这个商的奇偶性和n(n-1)/2是一致的,所以可用用它作为(-1)的指数。
D2个D1的关系,很明显D2可以看成D1的转置以后再左右翻转一次,然后上下翻转一次,两次翻转结果不变,转置结果也不变,因此D2=D1。
终上所述,结论成立。
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