Question

初三 数学 一道初中化简题 请详细解答,谢谢! (13 9:46:10)

化简(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(-√2+√3+√5）²

Answer 1

(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(-√2+√3+√5）²

=（根号2+根号3）^2+2（根号2+根号3）根号5+（根号5）^2+（根号2+根号3）^2-2（根号2+根号3）根号5+（-根号5）^2+（根号2-根号3）^2+2（根号2-根号3）根号5+（根号5）^2+（-根号2+根号3）^2+2（-根号2+根号3）根号5+（根号5）^2

=2[2+3+2（根号2*根号3）+5]+2[2+3-2（根号2根号3）+5]

=20+20
=40

Answer 2

(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(-√2+√3+√5）²

解：
原式=4（2+3+5）
=40

Answer 3

40

Answer 4

令(√2+√5)=m,(√2-√5)=n
原式=(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(√2-√3-√5）²
=(m+√3)^2+(n+√3)^2+(m-√3)^2+(n-√3)^2
=2m^2+6+2n^2+6
=2(m^2+n^2)+12
m^2=7+2√10,n^2=7-2√10
所以原式=2(7+2√10+7-2√10)+12=14*2+12=40