Question

高等数学，导数？

Answer 1

(1) 函数连续 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->e^x = 1,
lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>a+bx = f(0) = a, 则 a = 1。
函数可导 lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->(e^x-1)/x = 1,
lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>bx/x = b, 则 b = 1。
(2) f(x) 在 x = 0 处导数是 f'(0) = 1, 即切线斜率为 1， 切线方程是 y = x，
法线方程是 y = -x。

追问

可以在纸上算一下吗

追答

不方便传照片。哪里不懂可问。

Answer 2

(1) 函数连续 limf(x) = lime^x = 1,
lim
f(x) = lima+bx = f(0) = a, 则 a = 1。
函数可导 lim
[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim(e^x-1)/x = 1,
lim
[f(x)-f(0)]/(x-0) = limbx/x = b, 则 b = 1。
(2) f(x) 在 x = 0 处导数是 f'(0) = 1, 即切线斜率为 1， 切线方程是 y = x，
法线方程是 y = -x。

Answer 3

f(x)
=e^x ; x<0
=a+bx ; x≥0
f(0-)= lim(x->0) e^x = 1
f(0) =f(0+) =lim(x->0) (a+bx) =a
=> a=1
f'(0-)
=lim(h->0) [e^h - 1]/h
=1
f'(0+)
=lim(h->0) ( a+bh- 1)/h
=lim(h->0) bh/h
=b
=> b=1
(a,b)=(1,1)