Question

求帮忙解下高数题，要步骤可以不用太详细？

Answer 1

Answer 2

（1）xdy+ydx=0
d(xy)=0

xy=C
y=C/x，其中C是任意常数
（2）xydx+√(1-x^2)dy=0
√(1-x^2)dy=-xydx

dy/y=-x/√(1-x^2)dx
ln|y|=√(1-x^2)+C
y=C*e^[√(1-x^2)]，其中C是任意常数
y(0)=Ce=1，所以C=1/e
所以y=e^[√(1-x^2)-1]
（3）y'=e^(-y/x)+y/x
令u=y/x，则y=xu，y'=xu'+u
xu'+u=e^(-u)+u
xdu/dx=e^(-u)
e^udu=dx/x
e^u=ln|x|+C
u=ln[ln|x|+C]
y=xln[ln|x|+C]，其中C是任意常数
（4）dy/dx=(1+y/x)/(1-y/x)
令u=y/x，则y=xu，y'=xu'+u
xu'+u=(1+u)/(1-u)
xu'=(1+u^2)/(1-u)
(1-u)/(1+u^2)du=dx/x
arctanu-ln√(1+u^2)=ln|x|+C
arctanu=ln√(x^2+x^2*u^2)+C
arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)+C，其中C是任意常数
（5）xy'-2y=x^3*cosx

y'-2y/x=x^2*cosx
y=e^(∫2dx/x)*[∫x^2*cosx*e^(∫-2/xdx)dx+C]
=(x^2)*(∫cosxdx+C)
=(x^2)*(sinx+C)，其中C是任意常数
（6）y'+y/x=sinx/x
y=e^(-∫dx/x)*[∫(sinx/x)*e^(∫dx/x)dx+C]
=(1/x)*(∫sinxdx+C)
=(1/x)*(C-cosx)，其中C是任意常数
因为y(π)=(1/π)*(C+1)=0，所以C=-1
y=-(1+cosx)/x