Question

能否用洛必达法则求lim(x→∞)(x-sinx)/x

求详细解答。

Answer 1

不能，因为用一次洛必达之后，分子变成1-cosx，分母变成1，
lim[x→∞](1-cosx)，极限不存在。
应该这样做，
原式=lim[x→∞](1 - sinx/x)
=1 - lim[x→∞]sinx/x
因为|sinx|≤1，故sinx是有界函数，
因为x→∞时，1/x →0，故1/x 是无穷小量，
故有界函数与无穷小量的乘积sinx/x 仍是无穷小量，
故lim[x→∞]sinx/x=0
故原式=1-0=1

Answer 2

如图1

追问

我没看懂你写的式子。

Answer 3

如图

追答

这是这道题的过程。希望可以帮助你？

Answer 4

不能，
对于趋于∞的sinx，
得利用其有界性用夹逼准则

追问

能再说的详细一点吗？我貌似还是不是很懂。

追答

有界，-1≤sinx≤1，夹逼准则(x-1)/x≤(x-sinx)/x≤(x+1)/x

Answer 5

不能，因为分子分母的极限都不存在，并不为零，所以不能用