Question

高等数学，求详解

高等数学，求详解

Answer 1

这里不用直接计算
使用定积分的性质即可
显然sin³x是奇函数
而(1+x²)是偶函数
那么二者相乘
这里的积分函数sin³x (1+x²)是奇函数
所以积分之后得到的原函数为偶函数
代入互为相反数的上下限2和-2
得到定积分值为零

追问

17题呢

追答

分部积分法即可
凑微分得到∫x lnx dx=∫lnx d(x²/2)
=x²/2 *lnx -∫x²/2 dlnx
=x²/2 *lnx -∫x²/2 *1/x dx
=x²/2 *lnx -∫x/2 dx
=x²/2 *lnx -x²/4 +C，C为常数