Question

大一线性代数求解答问题

求解圈起来的两题

Answer 1

8 . 因为A为对称矩阵
∴ A' = A
(B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB

所以B'AB也是对称矩阵
10. （1）B为n阶反对称矩阵
∴ B' = -B

(B^2)' = B'^2 = (-B)^2 = B^2
所以 B^2 是对称矩阵
（2）A为n阶对称矩阵
∴ A' = A ， B' = -B
(AB-BA)' = (AB)' - (BA)' = B'A'-A'B' = -BA+AB = AB-BA
所以AB-BA是对称矩阵
又因为
(AB+BA)' = (AB)' + (BA)' = B'A'+A'B' = -BA-AB = -(AB+BA)
所以AB+BA是反对称矩阵