Question

这个极限可以用泰勒公式解答吗，如果可以如何解？谢谢

Answer 1

可以倒是可以，不过展开到一阶就解决了，换句话说，就是等价无穷小就解决了。

以上，请采纳。

Answer 2

可以的，先进行处理一下：
分子中对数函数真数提出e^x，分母则提出e^(2x)后，
=lim[ln(1+(sinx)^2/e^x)+x-x]/[ln(1+x^2/e^(2x))+2x-2x]
=lim[ln(1+(sinx)^2/e^x)]/[ln(1+x^2/e^(2x))]
使用无穷小量替换
ln[1+(sinx)^2/e^x]~(sinx)^2/e^x, [ln(1+x^2/e^(2x))]~x^2/e^(2x)
原式=
lim(x→0）(sinx)^2/e^x / x^2/e^(2x)
=lim(x→0）e^x
=e^0
=1