1个回答
展开全部
y(x)=∫arctan(x-1)^2dx
因为变量不会影响最终积分,所以,可以写为:
同时,y(0)=0,则
y(x)=∫(0,x)arctan(t-1)^2dt
则原式可以化为:
∫(0,1)dx∫(0,x) arctan(t-1)^2dt
可以转化为二重积分。交换积分次序:
∫(0,1)dx∫(0,x) arctan(t-1)^2dt
=-∫(0,1)dt∫(t,1) arctan(t-1)^2dx
=∫(0-1) (1-t)tarctan(t-1)^2dt
=-1/2arctan(t-1)^2 |(0,1)
则原式=1/2*π/4=π/8
此题考查将积分转化为二重积分,同时交换积分次序来求解的知识点
因为变量不会影响最终积分,所以,可以写为:
同时,y(0)=0,则
y(x)=∫(0,x)arctan(t-1)^2dt
则原式可以化为:
∫(0,1)dx∫(0,x) arctan(t-1)^2dt
可以转化为二重积分。交换积分次序:
∫(0,1)dx∫(0,x) arctan(t-1)^2dt
=-∫(0,1)dt∫(t,1) arctan(t-1)^2dx
=∫(0-1) (1-t)tarctan(t-1)^2dt
=-1/2arctan(t-1)^2 |(0,1)
则原式=1/2*π/4=π/8
此题考查将积分转化为二重积分,同时交换积分次序来求解的知识点
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询