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∫(1+sinx+cosx)/[ 1+ (sinx)^2 ] dx
=∫dx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx +∫ cosx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx + ∫sinx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx
=∫dx/[ 2- (cosx)^2 ] dx +∫ dsinx/[ 1+ (sinx)^2 ] + ∫ sinx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx
=∫dx/[ 2- (cosx)^2 ] dx +∫ dsinx/[ 1+ (sinx)^2 ] - ∫ dcosx/[ 2- (cosx)^2 ]
=∫dx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx +∫ cosx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx + ∫sinx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx
=∫dx/[ 2- (cosx)^2 ] dx +∫ dsinx/[ 1+ (sinx)^2 ] + ∫ sinx/[ 1+ (sinx)^2 ] dx
=∫dx/[ 2- (cosx)^2 ] dx +∫ dsinx/[ 1+ (sinx)^2 ] - ∫ dcosx/[ 2- (cosx)^2 ]
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根据公式sin²x+cos²x=1
sin²x+1=1-cos²x+1=2-cos²x
sin²x+1=1-cos²x+1=2-cos²x
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