Question

高数 这道题目。

Answer 1

let

u=x+1

du = dx

x=-1, u=-1

x=0, u=1

∫(-2->0) f(x+1) du

=∫(-1->1) f(u) du

=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du

=∫(-1->0)  du/(1+e^u) +∫(0->1) du/(1+u)

t= e^u

=∫(e^(-1)->1)  dt/[t(1+t)] + [ln|1+u| ]|(0->1)

=∫(e^(-1)->1)  [1/t- 1/(1+t)]dt  +  ln2

=[ln|t/(t+1)| ]|(e^(-1)->1) + ln2

=ln(1/2) - ln|e^(-1)/[e^(-1) +1] |  +ln2

=1 + ln| e^(-1) +1 | 

= ln( e+1)

追问

我跟你答案一样

考试说ln(1+e

追答

let
u=x+1
du = dx
x=-1, u=-1
x=0, u=1
∫(-2->0) f(x+1) du
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) du/(1+e^u) +∫(0->1) du/(1+u)
t= e^u
=∫(e^(-1)->1) dt/[t(1+t)] + [ln|1+u| ]|(0->1)
=∫(e^(-1)->1) [1/t- 1/(1+t)]dt + ln2
=[ln|t/(t+1)| ]|(e^(-1)->1) + ln2
=ln(1/2) - ln|e^(-1)/[e^(-1) +1] | +ln2
=1 + ln| e^(-1) +1 |
= ln( e+1)

Answer 2

高数求极限的0/0不定，0/0的极限可以是0，可以是无穷，可以是确定的数，这里极限存在，分母的极限是0，如果分子极限不是0的话，极限就不会存在了，得不到4，因此为了得到具体极限值，就是凑0/0不定型