高中物理题
质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车的一端行至另一端，汽车发生的位移大小为？平板车大小为？（水平地面光滑）...
质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车的一端行至另一端，汽车发生的位移大小为？平板车大小为？（水平地面光滑）
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●精题精讲
例题1．
如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v’＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力。（g取10m/s2）
解法1(程序法)：
选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图①所示：
选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为：
撤去F时物体的速度为：
撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图②所示：
根据牛顿第二定律，其运动的加速度为：
物体开始碰墙时的速度为：
再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为FT，其方向水平向左。
若选水平向左为正方向，根据动量定理有：
解得：
解法2(全程考虑)：
取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向。则：
所以
点评：
比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐。另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解决可化难为易。
例题2．
“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60 kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：
(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，则此人从P处下落到＿＿＿＿m时具有最大速度；
(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
解析：
(1)人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。
他做自由落体运动的时间为
他做自由落体运动的末速度为
此时他的动量为
(2)当他到达平衡位置时，速度最大，则
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m，他从P处下落了26 m。
(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得
解得F＝1000 N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。
深化：
参照本例试分析：
(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中？
(2)“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作？
(3)在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作？
点评：
上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题3．
如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则：（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动、它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错。
对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确。
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确。
答案：B，C，D
点评：
①判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零。因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。
②在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A，B组成的系统的动量不守恒，而A，B，C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程。
拓展：
在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了。若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？
解析：
在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零。脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变。如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：
拖车刚停止时汽车的速度 。
点评：
通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题。本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在施车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律．请你也用牛顿定律求解一下该题。
例题4．
一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时速度v= 1000 m/s。设火箭质量M=300 kg，发动机每秒爆发20次。
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1s末，火箭的速度多大？
解析：
喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
推理得
因为每秒爆发20次，n=20，火箭速度为
点评：
物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？也就是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律。
解题一般方法是：
(1)以单一物体为研究对象，特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对地的位移，则优先考虑动能定理。
(2)以两个相互作用的物体为研究对象，应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律。
(3)对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律。
要通过训练，才能深刻领会、灵活运用物理概念及规律来解决物理实际问题，从而提高理解能力、推理能力、分析综合能力及应用数学工具处理物理问题的能力。
在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力。
例题5．
一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示），有一质量为m的小球由斜劈顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？
解析：
劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如上图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为(b-s)。
则由m1s1＝m2s2得Ms＝m（b－s），
所以s＝mb／（M+m）
点评：
用m1s1＝m2s2来解题，关键是判明动量是否守恒、初速是否为零（若初速不为零，则此式不成立）；其次是画出各物体的对地位移草图，找出各长度间的关系式。
拓展：
如图所示，质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M、长为b的静止平板车一端行至另一端时，汽车产生的位移s1大小为多少？平板车产生的位移s2大小为多少？（水平地面光滑）
答案： ，
例题6．
动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？
解析：
A能追上B，说明碰前vA＞vB，即
碰后A的速度不大于B的速度，
又因为碰撞过程系统动能不会增加，
由以上不等式组解得：
深化：
光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞。以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA =12 kg·m/s，pB=13 kg·m/s，则撞后它们的动量的变化量ΔpA和ΔpB有可能是：（ ）
①ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
②ΔpA＝4 kg·m/s，ΔpB＝－4 kg·m/s
③ΔpA＝－5 kg·m/s，ΔpB＝ 5 kg·m/s
④ΔpA＝－24 kg·m/s，ΔpB ＝ 24 kg·m/s
以上结论正确的是：（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．①③
答案：D
点评：
此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
例题7．
有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车（如图所示）。求：
(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h。
(2)小球又滚回来和M分离时两者的速度。
解析：
（1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒。小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大。若v球＞v车，则球处于上升阶段；若v球＜v车，则球处于下滑阶段（v球为球的水平分速度）。因此，小球在最大高度时二者速度相等。
设二者速度均为v，根据动量守恒定律有 ①
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒。
根据机械能守恒定律有 ②
解①②式可得球上升的最大高度
（2）设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：
③
④
解③④可得：
小球的速度：
小车的速度：
点评：
(1)解答本题关健是找出“最大高度”的隐含的条件：球、车速度相等。
(2)有些同学认为小球本身机械能守恒，而列出了 的错误表达式。如果不便由做功确定小球本身的机械能是否守恒，那么你可以想一想，小车的动能是哪里来的？
(3)由小球速度的表达式可讨论：若m>M，则v1>0，表示小球离开小车后相对于地面向前做平抛运动；若m=M，则v1= 0，表示小球离开小车后做自由落体运动；若m＜M，则v1<0，表示小球离开小车后向后做平抛运动。
拓展：
如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5 m长的细线悬挂在A车的支架上，已知mA＝mB＝1 kg， mC＝0.5 kg。开始时B车静止，A车以v0=4 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力力，g取10 m/s2，求C球摆起的最大高度。
答案：0.16m
提示：
最大高度时，摆球的速度和车的速度相等。
例题8．
质量为M=6 kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻质弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起。现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270 J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出．求：
(1)B与A分离时，小车的速度多大？
(2)从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？
(3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能多大？
解析：
(1)当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时B与A有相同速度，设为v1，小车速度为v2，
根据动量守恒定律有
又由能量关系，有
解得：
即小车速度为6 m/s。
(2)根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：
(3)B与A分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A与小车速度相同，设为v3，则有：
解得：
点评：
把握好物理过程和相应的状态是解答本题的关键。
例题9．
(2004年全国理综，25)如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A，B，C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C， B与C发生正碰，碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B，C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
解析：
设A，B，C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。
对B，C，由动量守恒定律得： （须注意：在B，C发生正碰的瞬间，A运动状态没有发生变化）
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A， B，C，由动量守恒定律得：
设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，
对B，C由功能关系：
设C的长度为l，对A，由功能关系：
由以上各式解得：
点评：
(1)分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。
(2)分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。
拓展：
下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.10 kg的木棍B。 B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.5 m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10 m/s2）
解析：
根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即
A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度
由题意，碰后A速度为零，以v2’表示B上升的速度，
根据动量守恒定律，有
令h表示B上升的高度，有
由以上各式并代入数据，得h＝4.05 m。
例题10．
如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上，现在A，B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车，初速度vA＝0.6 m/s， vB＝0.3 m/s。 A，B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1，A，B，C的质量都相同，最后A，B恰好相遇而未碰撞，且A，B，C以共同的速度运动，g 取10 m/s2。求：
(1)A，B，C共同运动的速度；
(2)B物体相对于地向左运动的最大位移；
(3)小车的长度。
解析：
(1)设A，B，C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得
代入数据得v=0.1 m/s，方向向右。
(2)当B向左运动速度为零时，有向左最大位移。
B向左运动加速度为
B对地向左最大位移
(3)设小车长为L，依功能关系
代入数据得L＝21cm。
点评：
求解这类问题，常常需要把动量守恒和能量守恒综合应用。应用能量守恒时要认真分析能量的转化情况，然后再根据能量守恒列方程。
例题11．
一个连同装备总质量为M=100 kg的宇航员，在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用．宇航员的耗氧率为Q= 2.5×10－4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？
(3)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系）
解析：
(1)结合题目中的第(1)，第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围。若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用；若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用。所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。
设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，
根据动量守恒定律可得: ①
宇航员匀速返回的时间为： ②
贮气筒中氧气的总质量: ③
代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足
(2)根据①式及②式得 ④
当m=0.05 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为tmax＝1800 s。
当m=0.45 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为tmin＝200 s。
(3)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气Δm，则：
⑤
由①②⑤式可得：
当 即m＝0.15 kg时，Δm有最小值。
故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气。
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。
点评：
高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻挥推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要
例题1．
如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v’＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力。（g取10m/s2）
解法1(程序法)：
选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图①所示：
选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为：
撤去F时物体的速度为：
撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图②所示：
根据牛顿第二定律，其运动的加速度为：
物体开始碰墙时的速度为：
再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为FT，其方向水平向左。
若选水平向左为正方向，根据动量定理有：
解得：
解法2(全程考虑)：
取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向。则：
所以
点评：
比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐。另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解决可化难为易。
例题2．
“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60 kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10 m/s2，求：
(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，则此人从P处下落到＿＿＿＿m时具有最大速度；
(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
解析：
(1)人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。
他做自由落体运动的时间为
他做自由落体运动的末速度为
此时他的动量为
(2)当他到达平衡位置时，速度最大，则
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6 m，他从P处下落了26 m。
(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得
解得F＝1000 N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。
深化：
参照本例试分析：
(1)在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中？
(2)“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作？
(3)在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作？
点评：
上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题3．
如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则：（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动、它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错。
对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确。
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确。
答案：B，C，D
点评：
①判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零。因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。
②在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A，B组成的系统的动量不守恒，而A，B，C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程。
拓展：
在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了。若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？
解析：
在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零。脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变。如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：
拖车刚停止时汽车的速度 。
点评：
通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题。本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在施车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律．请你也用牛顿定律求解一下该题。
例题4．
一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时速度v= 1000 m/s。设火箭质量M=300 kg，发动机每秒爆发20次。
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1s末，火箭的速度多大？
解析：
喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
推理得
因为每秒爆发20次，n=20，火箭速度为
点评：
物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？也就是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律。
解题一般方法是：
(1)以单一物体为研究对象，特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对地的位移，则优先考虑动能定理。
(2)以两个相互作用的物体为研究对象，应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律。
(3)对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律。
要通过训练，才能深刻领会、灵活运用物理概念及规律来解决物理实际问题，从而提高理解能力、推理能力、分析综合能力及应用数学工具处理物理问题的能力。
在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力。
例题5．
一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示），有一质量为m的小球由斜劈顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？
解析：
劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如上图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为(b-s)。
则由m1s1＝m2s2得Ms＝m（b－s），
所以s＝mb／（M+m）
点评：
用m1s1＝m2s2来解题，关键是判明动量是否守恒、初速是否为零（若初速不为零，则此式不成立）；其次是画出各物体的对地位移草图，找出各长度间的关系式。
拓展：
如图所示，质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M、长为b的静止平板车一端行至另一端时，汽车产生的位移s1大小为多少？平板车产生的位移s2大小为多少？（水平地面光滑）
答案： ，
例题6．
动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？
解析：
A能追上B，说明碰前vA＞vB，即
碰后A的速度不大于B的速度，
又因为碰撞过程系统动能不会增加，
由以上不等式组解得：
深化：
光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞。以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA =12 kg·m/s，pB=13 kg·m/s，则撞后它们的动量的变化量ΔpA和ΔpB有可能是：（ ）
①ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
②ΔpA＝4 kg·m/s，ΔpB＝－4 kg·m/s
③ΔpA＝－5 kg·m/s，ΔpB＝ 5 kg·m/s
④ΔpA＝－24 kg·m/s，ΔpB ＝ 24 kg·m/s
以上结论正确的是：（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．①③
答案：D
点评：
此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
例题7．
有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车（如图所示）。求：
(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h。
(2)小球又滚回来和M分离时两者的速度。
解析：
（1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒。小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大。若v球＞v车，则球处于上升阶段；若v球＜v车，则球处于下滑阶段（v球为球的水平分速度）。因此，小球在最大高度时二者速度相等。
设二者速度均为v，根据动量守恒定律有 ①
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒。
根据机械能守恒定律有 ②
解①②式可得球上升的最大高度
（2）设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：
③
④
解③④可得：
小球的速度：
小车的速度：
点评：
(1)解答本题关健是找出“最大高度”的隐含的条件：球、车速度相等。
(2)有些同学认为小球本身机械能守恒，而列出了 的错误表达式。如果不便由做功确定小球本身的机械能是否守恒，那么你可以想一想，小车的动能是哪里来的？
(3)由小球速度的表达式可讨论：若m>M，则v1>0，表示小球离开小车后相对于地面向前做平抛运动；若m=M，则v1= 0，表示小球离开小车后做自由落体运动；若m＜M，则v1<0，表示小球离开小车后向后做平抛运动。
拓展：
如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5 m长的细线悬挂在A车的支架上，已知mA＝mB＝1 kg， mC＝0.5 kg。开始时B车静止，A车以v0=4 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力力，g取10 m/s2，求C球摆起的最大高度。
答案：0.16m
提示：
最大高度时，摆球的速度和车的速度相等。
例题8．
质量为M=6 kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻质弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起。现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270 J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出．求：
(1)B与A分离时，小车的速度多大？
(2)从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？
(3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能多大？
解析：
(1)当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时B与A有相同速度，设为v1，小车速度为v2，
根据动量守恒定律有
又由能量关系，有
解得：
即小车速度为6 m/s。
(2)根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：
(3)B与A分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A与小车速度相同，设为v3，则有：
解得：
点评：
把握好物理过程和相应的状态是解答本题的关键。
例题9．
(2004年全国理综，25)如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A，B，C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C， B与C发生正碰，碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B，C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
解析：
设A，B，C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。
对B，C，由动量守恒定律得： （须注意：在B，C发生正碰的瞬间，A运动状态没有发生变化）
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A， B，C，由动量守恒定律得：
设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，
对B，C由功能关系：
设C的长度为l，对A，由功能关系：
由以上各式解得：
点评：
(1)分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。
(2)分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。
拓展：
下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.10 kg的木棍B。 B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.5 m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10 m/s2）
解析：
根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即
A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度
由题意，碰后A速度为零，以v2’表示B上升的速度，
根据动量守恒定律，有
令h表示B上升的高度，有
由以上各式并代入数据，得h＝4.05 m。
例题10．
如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上，现在A，B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车，初速度vA＝0.6 m/s， vB＝0.3 m/s。 A，B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1，A，B，C的质量都相同，最后A，B恰好相遇而未碰撞，且A，B，C以共同的速度运动，g 取10 m/s2。求：
(1)A，B，C共同运动的速度；
(2)B物体相对于地向左运动的最大位移；
(3)小车的长度。
解析：
(1)设A，B，C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得
代入数据得v=0.1 m/s，方向向右。
(2)当B向左运动速度为零时，有向左最大位移。
B向左运动加速度为
B对地向左最大位移
(3)设小车长为L，依功能关系
代入数据得L＝21cm。
点评：
求解这类问题，常常需要把动量守恒和能量守恒综合应用。应用能量守恒时要认真分析能量的转化情况，然后再根据能量守恒列方程。
例题11．
一个连同装备总质量为M=100 kg的宇航员，在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用．宇航员的耗氧率为Q= 2.5×10－4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？
(3)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系）
解析：
(1)结合题目中的第(1)，第(2)两问不难看出，第(1)问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围。若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用；若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用。所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。
设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，
根据动量守恒定律可得: ①
宇航员匀速返回的时间为： ②
贮气筒中氧气的总质量: ③
代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足
(2)根据①式及②式得 ④
当m=0.05 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为tmax＝1800 s。
当m=0.45 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为tmin＝200 s。
(3)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气Δm，则：
⑤
由①②⑤式可得：
当 即m＝0.15 kg时，Δm有最小值。
故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气。
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。
点评：
高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻挥推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要
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整体来看，系统不受外力（水平地面光滑），动量守恒，所以其质心速度为零，位置是不变的。
设汽车速度v 平板车速度V(速度皆为对地速度)
动量守恒： MV-mv=0 （1）
汽车平板车相对速度为 V+v 相对位移b-a
总时间 T=(b-a)/(V+v) (2)
汽车位移： x=vT （3）
平板车位移： X=VT （4）
解1~4式，得x=M(b-a)/(M+m)
X=m(b-a)/(m+M)
设汽车速度v 平板车速度V(速度皆为对地速度)
动量守恒： MV-mv=0 （1）
汽车平板车相对速度为 V+v 相对位移b-a
总时间 T=(b-a)/(V+v) (2)
汽车位移： x=vT （3）
平板车位移： X=VT （4）
解1~4式，得x=M(b-a)/(M+m)
X=m(b-a)/(m+M)
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