Question

如何求微分方程的通解这道题

过程谢谢🙏

Answer 1

结果如下图所示：

当然最终结果可以把一个根式提出来。

Answer 2

(9)设y'=p(y),则y''=pp'(y),
所以pp'=1/√y,
分离变量得2pdp=2dy/√y,
积分得p^2=4√y+c,
所以y'=p=土√(4√y+c),
分离变量得dy/√(4√y+c)=土dx,
所以∫dy/√(4√y+c)=土x+c2.
左边的积分不易，就不做了。

Answer 3

令y'=p,则y''=p'=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p·(dp/dy)
则p·(dp/dy)=1/√y=y^(-1/2)
→pdp = y^(-1/2) dy
积分得 (1/2)p² = 2√y + C1 /2
则p = √(4√y + C1)
即dy/dx = √(4√y + C1)
→ dy/√(4√y + C1) = dx
再积分。