Question

为什么分部积分法做不了这道题

Answer 1

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
上式两边求不定积分，得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
写的更通俗些
令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu
分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。