Question

请问这个道数学题，求解答。

Answer 1

（1）中点坐标可以由公式得到（0，3）
（2）两条互相垂直的直线斜率乘积是-1，所以待求直线斜率是2，由点斜式求得：2x-y+3=0
（3）将圆化为一般式：(x-1)^2+(y+2)^2=4,得到圆心坐标（1，-2），半径2，点到直线的距离公式得到距离为5分之7倍根号5，比半径大，所以直线与圆相离。

Answer 2

1、x=1/2*(-1+2)=1/2;y=1/2*(1+4)=5/2,C点坐标为（1/2,5/2）
2、因为L1与L垂直，所以两者斜率之积为1，L的斜率为-2，所以L的方程为y=-2(x-1/2)+5/2,即4x+2y-7=0
3、圆方程转化为（x-1）^2+(y+2）^2=4.可知圆心坐标为（1，-2），半径为2.圆心到直线距离为|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)=7√5/10，小于2，所以两者相交。

Answer 3

(1)

C=(m,n)

m=(-1+1)/2 = 0

n=(2+4)/2= 3

C=(0,3)

(2)

l1: x+2y -3= 0 , 斜率=-1/2

过点C， 垂直l1的直线方程 l:

y-3 = 2(x-0)

2x-y+3 =0

(3)

C: 

x^2+y^2-2x+4y +1=0

(x-1)^2 +(y+2)^2 =4

圆心 P(1,-2),  半径 r=2

P(1,-2) 到 直线l ：2x-y+3 =0 的距离

=| [ 2(1) -(-2)+3 ]/√(2^2+1^2) |

=7/√5

=7√5/5

>2

=r

C : x^2+y^2-2x+4y +1=0 与 直线l ：2x-y+3 =0 不相交！

Answer 4

(1) 由中点坐标公式得：
x=(-1+1)/2=0
y=(2+4)/2=3
所以 线段AB的中点C的坐标是（0，3）。
(2) 因为 直线l1：x+2y-3=0的斜率是-1/2，
所以 所求直骊的斜率是2，
所以 由点斜式可得所求直线的方程为：
y-3=2x
即：2x-y+3=0
(3) 因为 圆C：x^2+y^2-2x+4y+1=0的圆心是C(1，-2)，半径是R=2，
所以 圆C的圆心C(1，-2)到直线 2x-y+3=0的距离
d=I2x1-(-2)+3I/根号[2^2+(-1)^2]
=7/根号5
所以 d>R
所以 (2)中的直线与圆C的位置关系是相离。