Question

已知向量a b为非零向量则a垂直于b则|a+b|和|a-b|？

已知向量a b为非零向量则a垂直于b是|a+b|和|a-b|的什么条件？

Answer 1

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b
则(a-2b)a=0 (b-2a)b=0
所以a^2=2ab b^2=2ab
所以|a|=|b|
设a 与b的夹角是θ
则cosθ=ab/|a||b|=ab/|a|^2=ab/a^2=ab/2ab=1/2
所以θ=60°

Answer 2

ab垂直=><a,b>=0 => <a,a> +2<a,b> + <b,b> = <a,a> -2<a,b> + <b,b>
|a-b|^2 = |a+b|^2 => |a+b|=|a-b| 充分
以上各步步步可逆，所以是充要条件