Question

已知x2+y2=8，求x+y的最大值．

详细过程，谢谢。

Answer 1

x²+y²=8，(x+y)²=x²+y²+2xy=8+2xy，x+y>0时，x+y=√(8+2xy)≥√8=2√2，极小值是2√2；x+y<0时，x+y=-√(8+2xy)≤-√8=-2√2，极大值是-2√2；所以，x+y在全定义域上没有最大值。

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

求函数在闭区间上的最大值。解：若函数在闭区间连续，故必存在最大值。由于因此又因，所以由导数极限定理推知函数在处不可导，求出函数在稳定点，不可导点，以及端点的函数值：所以函数在和处取得最大值。

Answer 2

x²+y²=8，
(x+y)²=x²+y²+2xy=8+2xy，
x+y>0时，x+y=√(8+2xy)≥√8=2√2，极小值是2√2；
x+y<0时，x+y=-√(8+2xy)≤-√8=-2√2，极大值是-2√2；
所以，x+y在全定义域上没有最大值

Answer 3

（x-y）^2≥0
x^2-2xy+y^2≥0
x^2+y^2≥2xy
2xy≤x^2+y^2
（x+y）^2=x^2+2xy+y^2
≤x^2+x^2+y^2+y^2
≤16
所以x+y的最大值是4。

Answer 4

x²+y²=8，
(x+y)²=x²+y²+2xy=8+2xy，
x+y>0时，x+y=√(8+2xy)≥√8=2√2，极小值是2√2；
x+y<0时，x+y=-√(8+2xy)≤-√8=-2√2，极大值是-2√2；
所以，x+y在全定义域上没有最大值

Answer 5

x2+y2=8在平面上是一个圆，在三维坐标上是一个圆柱，z=x+y是一个平面，这个平面任斜着经过原点。
已经x2+y2=8,求z=x+y的最大 值。即，圆柱面(x2+y2=8)和平面(z=x+y)的相交点中，z值最高的点。
显然当x=y=2时，交点最高，即z=4最高，取z+y的最大 值是4.