Question

0<X1<π ，Xn+1=sinXn，证明limXn（n趋于∞）存在？

证有界时，怎么用数学归纳法？详细说一下这题怎么用归纳法。
我的想法：0<X1<π，0<X2=sinX≦1。X3=sinX2，sin1 <sin（π /2），X3不可能取到1，应该是（sin0，sin1）区间，为什么用数学归纳法后得出，Xn在（0，1]（n=2，3，4…），为什么1是闭区间，n=3就不满足1取闭区间呀。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分析 0＜xn+1=sinxn≤1，可得：当n≥2时，xn+1=sinxn＜xn，数列{xn}满足单调递减且有界，因此 {lim}{n→∞} xn存在，解出即可．

解答 证明：∵0＜xn+1=sinxn≤1，0<X1<π，

∴当n≥2时，xn+1=sinxn＜xn，
∴数列{xn}满足单调递减且有界，

因此 {lim}{n→∞} xn存在，
设 {lim}{n→∞} xn=x，
则x=sinx，
解得x=0，
∴ {lim}{n→∞} xn=0．

点评 本题考查了单调有界数列必有极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

Answer 3

这道题应该是存在的

追答

这道题应该是存在的