Question

这个极限怎么算

x趋向于3时他的极限怎么算，要具体的过程表示不知道分子怎么化简的

Answer 1

分子：x²(x+3)-(x+3)=(x+3)(x²-1)=(x+3)(x+1)(x-1)
分母：x²+x-6=(x+3)(x-2)
分子/分母=(x+3)(x+1)(x-1)/(x+3)(x-2)=(x+1)(x-1)/(x-2)
x→3时的极限，把3代入计算得(3+1)(3-1)/(3-2)=8
请参考

Answer 2

lim(x->3) (x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)
=(27+27-3-3)/(9+3-6)
=48/6
=8

追问

说错了，

趋向于-3

追答

lim(x->-3) (x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)
=lim(x->-3) (x+3)(x^2-1)/[(x+3)(x-2)]
=lim(x->-3) (x^2-1)/(x-2)
=(9-1)/(-3-2)
=-8/5

追问

分子怎么变成(x+3)(x^2-1的)

追答

f(x)=x^3+3x^2-x-3

f(-3)=0
x^3+3x^2-x-3 =(x+3)(x^2+ax-1)
coef. of x
-1+3a =-1
a=0
ie
x^3+3x^2-x-3 =(x+3)(x^2-1)

追问

a是哪来的

追答

a 是没知数， 要求出来

x^3+3x^2-x-3 =(x+3)(x^2+ax-1)
coef. of x
-1+3a =-1
a=0

追问

你分子是用的什么公式

追答

x^3+3x^2-x-3 =(x+3)(x^2-1)
没什么特别的公式，只有简单的因式分解！

追问

那个因式分解啊

追答

f(x)=x^3+3x^2-x-3
f(-3) =27-27+3-3=0
f(1) = 1+3-1-3=0
f(-1) = -1 +3+1 -3 =0
f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)

追问

因式分解不是好多种的吗，你用的那个

追答

f(x)=x^3+3x^2-x-3

f(-3) =0 => (x+3) 是 （x^3+3x^2-x-3）的因子
f(1) = 0 => (x-1) 是 （x^3+3x^2-x-3）的因子
f(-1) =0 => (x+1) 是 （x^3+3x^2-x-3）的因子
f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)