Question

设已知二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，求条件概率密度

想问下图中打问号和△的地方为什么要加等号？去掉会怎样

Answer 1

x+y≤1，即半径为1的圆，那么求y的范围，当然也可以相等的，即-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)。

随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量，分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。

虽然连续型随机变量取一个值的概率为0，但取各个不通过的值的概率还是有相对大小的，这个相对大小就是概率密度函数。这就好比一个物体，在任意一点处的质量为0，但在这一点有密度值，密度值衡量了在各点处的质量的相对大小。

扩展资料：

二维随机变量注意事项：

某一点的值是没有概率的P(X=1) = 0，某一段的概率：设F(x)是概率分布函数，如果f(x)在[-无穷,x]的积分就是F(x)，f(x)>=0,则乘f(x)为x的概率密度函数。（f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得）f(x)并没有很特殊的意义，但是通过其值得相对大小得知，若f(x)越大，对于同样长度的区间，X落在这个区间的概率越大。

必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

参考资料来源：百度百科-概率密度

 

 

Answer 2

你好！均匀分布的概率密度是常数，且这个常数等于1/(d的面积)，所以在d内，概率密度f(x,y)=1/π，在d之外，f(x,y)=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

写出的区域D就是
x²+y²≤1，即半径为1的圆
那么求y的范围，当然也可以相等的
即-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)
而就像定积分区域里某个点是否存在
不会影响整个式子的值
二重积分里某条线也是不影响的

Answer 4

不可以去掉等号，详情如图所示