Question

高数这道证明题怎么做?

第四题

Answer 1

4.证明：令g(x)=f(x)-x，则由题设知，g(x)在闭区间[a,b]上连续，再由题设f(a)<a,f(b)>b得
g(a)=f(a)-a＜0，g(b)=f(b)-b＞0，
故由零点定理知，在开区间(a,b)内至少有一点c，使得g(c)=f(c)-c=0，即f(c)=c.

Answer 2

3.证明：设f（x）=lnx（x>0）则
f'（x）=1/x
在[x，x+1]上利用Lagrange中值定理，得
ln（x+1）-lnx=1/ξ，
其中x<ξ<x+1，
∴1/（x+1）<ln（x+1）-lnx<1/x