Question

求极限limx→∞（e^xlnx-x^lnx）详细过程

Answer 1

定义域 x > 0, 因此 x→∞ ，只有 x→+∞。
lim<x→+∞>(e^xlnx-x^lnx) = lim<x→+∞>(x^x-x^lnx)
= lim<x→+∞>x^x[1-x^(lnx-x)] = lim<x→+∞>x^x[1-1/x^(x-lnx)] = +∞
极限不存在。

追问

是（e^x）lnx-x^lnx

追答

定义域 x > 0, 因此 x→∞ ，只有 x→+∞。
令 u = lnx， 则 x = e^u, e^x = e^(e^u)
lim[(e^x)lnx-x^lnx]
= lim[ue^(e^u)-e^(u^2)]
= lime^(u^2)[ue^(e^u-u^2)-1] = +∞
极限不存在。

Answer 2

追问

我没写清楚

是（e^x）lnx-x^lnx