Question

若y²－lga×x²=1/3-a表示焦点在x轴上的椭圆，求a的取值范围

Answer 1

1
根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程，有

1/3-a＜0，-lga＜1，解两个不等式方程得1/10＜a＜1/3

2
曲线方程变形为(x-1)^2+(y-2)^2=9，这是一个中心在（1，2）的椭圆方程

直线截椭圆为相等的两部分，则直线必经过椭圆中心，过（1，2），

由于直线不过第四象限，斜率最大为2（过原点），所以直线l的斜率范围是【0，2】

3
曲线1焦距为√（25-9）=4，如果曲线2为椭圆，由于25-k＞9-k，焦点在x轴上，则

√（25-k-9+k）=4，k为任意实数，又25-k＞9-k＞0，所以k＜9

如果曲线2为双曲线，（1）焦点在x轴上，
√（25-k+k-9）=4，k为任意实数，

又25-k＞0，9-k＜0，所以9＜k＜25

（2）焦点在y轴上，9-k+k-25=-16，双曲线不存在

综上k＜25且k≠9

4 方程变形为
x^2/(|k|-2)+y^2/(5-k)=1，根据双曲线方程有

｛5-k＞0，|k|-2＜0，解得-2＜k＜2

或者｛5-k＜0，|k|-2＞0，解得2＜k＜5

5
设y1=√（x^2-4），表示双曲线x轴上半部分

y2=k(x-2)+3，即(y-3)=k(x-2)，表示过定点（2，3）的直线

方程的有两个不同实数解，即直线与曲线有两个交点

此时直线的斜率最大为3/4，最小为双曲线的渐近线x=-1（取不到），

所以直线的斜率为（-1,3/4]

Answer 2

解：
y²－lga×x²=1/3-a
x²/(-1/lga)+y²=1/3-a
所以：
-1/lga>0,
1/3-a>0
且：-1/lga>1,
由上面三个方程解得：0

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