Question

初中数学题求解？？

Answer 1

PQ取最小值时是当P点与B点重合（三角形第三边小于两边和），通过图2可知，最小值是根号3，又因为Q是BC中点，所以菱长=2根号3，那么面积就很简单了，sin60°=根号3/2,所以BC边上的高=AB*sin60°=3，S=2根号3*3=6根号3，但是与所给答案不符。
那么那个根号3只能是PQ的最大值了，也就是P点与A点重合，那么PQ垂直BC，BC=2，所以S=2根号3

Answer 2

选：C
过程：PQ线段最短时，PQ=根号3；此时PQ⊥AB；在△ABC中，通过中位线，可以知道AB边对应的高是2根号3；
此外还知道△BPQ是直角三角形；
可以通过∠BAD=120°，得出∠ABC=60°。直角三角形中，知道PQ=根号3，∠ABC=60°，可以求出：BQ=2，进而由Q是中点得出BC=4；菱形四边相等，所以AB=4；
AB✖️AB对应的高=4✖️2根号3=8根号3