初中数学题：将下列分式表示成部分分式：(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4
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设x-3=u,则x=u+3,
所以x^3-6x^2+4x+8
=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8
=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8
=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20
=(u+3)(u^2-9)+4u+20
=u^3+3u^2-9u-27+4u+20
=u^3+3u^3-5u-7,
所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=（u^3+3u^3-5u-7）/u^4
=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4
=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.
所以x^3-6x^2+4x+8
=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8
=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8
=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20
=(u+3)(u^2-9)+4u+20
=u^3+3u^2-9u-27+4u+20
=u^3+3u^3-5u-7,
所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=（u^3+3u^3-5u-7）/u^4
=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4
=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.
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