Question

已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8，则S的最大值为？

Answer 1

1.先求出bc的夹角A的余弦值,以便用1/2bcsinA的公式计算面积
由于:S=a^2-(b-c)^2
则:
S=a^2-(b^2+c^2-2bc)
=-(b^2+c^2-a^2)+2bc

又由余弦定理,可得:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
则:b^2+c^2-a^2=2bccosA
则:S=-2bc(cosA-1)
又:S=(1/2)bcsinA
则有:
(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)
sinA=4-4cosA
又:
(sinA)^2+(cosA)^2=1
则:sinA=8/17,cosA=15/17
或sinA=0,cosA=1(舍)

则:sinA=8/17

2.
S三角形ABC
=(1/2)bcsinA
=(4/17)bc

由
(b-c)^2>=0
==>b^2+c^2-2bc>=0
==>b^2+c^2+2bc-4bc>=0
==>(b+c)^2>=4bc
==>bc<=(b+c)^2
==>bc<=8^2/4=16
则:
当bc=16时,
S三角形ABC取最大值=64/17
此时b=c=4

Answer 2

楼主题目完整了嘛？

b+c=8 b^2+c^2+2bc=64 则bc<=16
s=a^2-(b+c)^2+4bc=a^2-64+4bc<=a^2

但是a不知道，好像还是求不出来 只能知道a<b+c=8