Question

能不能帮忙求一下lim(x→1)（1-x）·tanπx/2？

Answer 1

-2/π

用t=x-1代换

lim(x→1)(x-1)tanπx/2

=lim(t→0) t tanπ(t+1)/2

=lim(t→0) - t / tan πt/2

=-2/π

定义

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

Answer 2

-2/π

用t=x-1代换

lim(x→1)(x-1)tanπx/2

=lim(t→0) t tanπ(t+1)/2

=lim(t→0) - t / tan πt/2

=-2/π

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

Answer 3

Answer 4

Answer 5

令x-1=u，当x一>1时，u一>0
原式=lim(u一>0)-utanπ(1+u)/2
=lim(u一>0)ucotπu/2
=lim(u一>0)(u/sinπu/2)cosπu/2
=2/π