Question

一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，

Answer 1

（Ⅰ）当x1=x2=4时，ξ═|4-1|+|4-2|=5最大，
ξ取最大值的概率为：
P（ξ=5）=
1
16
．
（Ⅱ）ξ=0=|1-1|+|2-2|，
ξ=1=|1-1|+|1-2|=|1-1|+|3-2|=|2-1|+|2-2|，
ξ=2=|1-1|+|4-2|=|2-1|+|1-2|=|2-1|+|3-2|=|3-1|+|2-2|，
ξ=3=|2-1|+|4-2|=|3-1|+|4-2|=|3-1|+|3-2|=|4-1|+|2-2|，
ξ=4=|3-1|+|4-2|=|4-1|+|1-2|=|4-1|+|3-2|，
ξ=5=|4-1|+|4-2|，
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
5
P

1
16

3
16

4
16

4
16

3
16

1
16
Eξ=0×
1
16
+1×
3
16
+2×
4
16
+3×
4
16
+4×
3
16
+5×
1
16
=
5
2
．

Answer 2

（1）画树状图得：

-1
-2
-3
-4
-1
（-1，-1）
（-2，-1）
（-3，-1）
（-4，-1）
-2
（-1，-2）
（-2，-2）
（-3，-2）
（-4，-2）
-3
（-1，-3）
（-2，-3）
（-3，-3）
（-4，-3）
-4
（-1，-4）
（-2，-4）
（-3，-4）
（-4，-4）
则共有16种等可能的结果；
（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x-1的图象上的有：（-1，-2），（-2，-3），（-3，-4），
∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x-1的图象上的概率为：
3
16
；
（3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x-1的有：（-1，-1），（-2，-1），（-2，-2），（-3，-1），（-3，-2），（-3，-3），（4，-1），（-4，-2），（-4，-3），（-4，-4），
∴小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x-1的概率为：
10
16
=
5
8
．