Question

已知数列｛an｝中，a1=3，前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1（Ⅰ）求证：数列｛a

Answer 1

s(n)=(n+1)[a(n)+1]/2-1.
s(n+1)=(n+2)[a(n+1)+1]/2-1,
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=[(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n)]/2,
na(n+1)=(n+1)a(n),
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n,
{a(n)/n}为首项为a(1)/1=3,的常数数列。
a(n)/n=3,
a(n)=3n=3+3(n-1),
{a(n)}是首项为3，公差为3的等差数列。