Question

求1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+……+(1/10+2/10……+9/10)的值

Answer 1

每一组括号可以看成:
1/n
+
2/n
+
...+
(n-1)/n;
分母相同，分子可以相加后再除以n，
分子就是一个等差数列：1+2+....+(n-1)=
(1
+
n-1
)(n-1)/2=n*(n-1)/2;
结合分母每个括号=(n-1)/2;
所以原式=1/2
+
(3-1)/2
+
(4-1)/2
+
...
+
(10-1)/2
=
(1+2+3+...+9)/2=45/2=22.5

Answer 2

1/2+(1+2)/3+...+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10结果自己算了，括号里用公式n(n+1)/2计算，n=每个括号里的最大值