Question

关于冲量的一道基础大学物理题，求解~

一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I为多少？2秒内物体的动量增量大小△p为多少？

物体的动量增量为160N·s，这个已经算出来了，吊车底板给物体的冲量大小为356N·s，为何和动量增量不同呢？希望有清晰易懂的解答~谢谢~
另，吊车底板给物体的冲量怎么算也不晓得诶~希望予以解答哦~

Answer 1

设某一时刻吊车底板对物体的作用力为F,
那么可知此时合力为:
F(合)=F-m·g=m·a=50t+30,
则,
F= m·a+m·g =(50t+30)+10×9.8 =50t+128
则吊车底板给物体的冲量大小为
I=∫(上限2,下限0) F·dt
=∫(上限2,下限0) (50t+128) dt
=25t^2 + 128t |(从0到2)
=(25×2^2 +128×2)-(25×0^2 +128×0)
=356N·s;

重力对物体的冲量大小为Ig=-(m·g)·t=-10×9.8×2=-196N·s;
则物体的动量增量大小 △p=I+Ig=356-196=160N·s

Answer 2

吊车底板给物体的冲量大小为356 N * S，没错
但物体除了受到吊车底板给物体的冲量，还受到自身重力的冲量I
I=-m * g * t=-10×9.8×2=-196N*s,
物体动量的增加是他们的冲量和，并不是单纯吊车底板给物体的冲量
所以△p==356-196=160N * S

另，吊车底板给物体的冲量怎么算
补充：某t时刻
△I = F △t = m*（a+g）* t =10*（3+5t+ 9.8）*△ t
你应该读大学了吧，接着这就是用微积分
I = 356 N * S