Question

|2x-1|-|x-2|<0,求X范围，答案知道，求过程

Answer 1

解：
原式化为|2x-1|<|x-2|，则，分析2x-1和x-2的符号，以去掉绝对值
1.、当2x-1>0且x-2>0时，即x>2时
上式化为：2x-1<x-2，得到x<-1
由于是在x>2的前提下提出的，因而不可能存在这样的x，此假设不成立
2、当2x-1>0且x-2<0时，即1/2<x<2时
上式化为2x-1<2-x，得到x<1
则综合假设条件1/2<x<2，得到1/2<x<1
3、当2x-1<0且x-2>0时，即x<1/2且x>2时
不可能存在这样的x，因而假设不成立
4、当2x-1<0且x-2<0时，即x<1/2时
上式化为1-2x<2-x，得到x>-1
综合假设x<1/2，得到-1<x<1/2
5、分析零点，当x=1/2和x=2时
得到x=1/2，不等式成立；x=2，不等式不成立

综合2、4、5（去除不成立的1、3）的结果，得到-1<x<1为不等式的解