Question

初一到初三上册证明线段相等角相等定理

Answer 1

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。
也称“一二三定理”。
证明如下：
已知：ab∥cd∥ef,gi,jl交ab,cd,ef于点g,j,h,k,i,l
求证：gh:hi=jk:kl
证明：
过点k作g'i'∥gi交ab
,cd
,ef于点g',h'
i'.
∵
ab∥cd∥ef,g'i'∥gi
∴
四边形ghkg',hii'h‘,gii'g是平行四边形（平行四边形判定定理），∠bjk=∠kli,∠jg'i'=∠g'i'f（内错角相等）
∴△jg'k∽△i'lk,（相似三角形判定），gh=g'h',hi=h'i'（平行四边形对边相等）
∵g'h':h'i'=jk:kl(相似三角形性质）
∴gh:hi=jk:kl（等量代换）

Answer 2

公式大全:
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等