Question

为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样？哪些函数可以直接求极限，哪些必须要先化简再求呢？

Answer 1

这样的，不论运用怎么样的方法求导，你都把其中的变量再求导就不会错了，不管他是x、2x、x²
本题中，变量2x得再求导(2x)'=2x′=2，套用公式y'=（sin2x）'=cos2x)·(2x)'=2cos2x。
标准答案的方法对于这个式子反而复杂，除非是现阶段教材没有介绍第一种知识。
再比如，y=（3x²）²，求导。
①套用公式，则y'=2（3x²）·（3x²）′
变量为3x²，而（3x²）′=6x，所以y'=2（3x²）·6x，即y'=36x³
②或者，运用标准答案方法，先把变量化为简单的x，即y=（3x²）²=9x^4
再求导，变量为x，x′=1，所以y′=(9x^4)′=9×4x³=36x³
所以不管用哪种方法，正确答案都一样。熟练了，做题就可以用不同的方法对结果进行检验

Answer 2

引用：
y'=（sin2x）'=cos2x
方法1：
上面的函数是复合函数，
y=sin(t)
,t=2x
要用复合函数求导公式
y'=[sin(t)]'=cost·t'=cos(2x)·(2x)'=2cos(2x)
方法2：利用三角函数公式
y'=（sin2x）'=（2sinxcosx）'=2[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']=2(cos²x-sin²x)=2cos2x

Answer 3

引用：
y'=（sin2x）'=cos2x
方法1：
上面的函数是复合函数，
y=sin(t)
,t=2x
要用复合函数求导公式
y'=[sin(t)]'=cost·t'=cos(2x)·(2x)'=2cos(2x)
方法2：利用三角函数公式
y'=（sin2x）'=（2sinxcosx）'=2[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']=2(cos²x-sin²x)=2cos2x
很多问题还要仔细看书。把问题研究清楚

Answer 4

首先，y=sin2x是一个复合函数，需要2次求导，应该先求外面的导如y=sinu（u=2x）变为y=u'cosu,下一步求u=2x的导数，就得到了y=2cos2x，对于后面的求极限，当时我也很纠结，但是我们不能再用高中时的眼光看待这些题目，你需要搞清楚临界值和一些常见的式子，这个靠你自己了，观念问题吧，慢慢来就学好叻的，别怕。