Question

已知函数f(x)=x²-2ax+3在[—2,3]内有最小值—2,求a的取值?

Answer 1

解：函数f(x)=ax²+2ax+1(a≠0）的对称轴方程是x=-1，
若a＞0，当x=-1时f(x)取得最小值f（-1）=1-a；f(x)的最大值是f（3）=15a+1
若a＜0，f(x)的最大值是f（-1）=1-a；f(x)的最小值是f（3）=15a+1

Answer 2

⑴当a=0时，无最小值
⑵当a＞0时，
对称轴
为x=1
f(x)在x=1处取得最小值-2，即-2=1-2a+3,∴a=3
⑶当a＜0时
很显然-2距离对称轴较远，∴f(x)在x=-2处取得最小值-2，即-2=4+4a+3，∴a=-9/4
综上a的值为3或-9/4