证明:当x>1时，x+1>2(x-1)/lnx
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设f(x)=(x＋1)lnx－2(x－1)
则：f'(x)=lnx＋(1/x)－1=h(x)
则：h'(x)=(1/x)－(1/x)²，在x>1时，h'(x)>0，即：h(x)在x>1时递增，且其最小值是h(1)=0，从而，得：f'(x)在x>1时的最小值是f'(1)=0，所以f'(x)在x>1时是恒大于0的，即函数f(x)在x>1时是递增的。
对于x>1，恒有：f(x)>f(1)
f(x)>0
即：当x>1时，(x＋1)lnx－2(x－1)>0
则：当x>1时，x＋1>2(x－1)/lnx
则：f'(x)=lnx＋(1/x)－1=h(x)
则：h'(x)=(1/x)－(1/x)²，在x>1时，h'(x)>0，即：h(x)在x>1时递增，且其最小值是h(1)=0，从而，得：f'(x)在x>1时的最小值是f'(1)=0，所以f'(x)在x>1时是恒大于0的，即函数f(x)在x>1时是递增的。
对于x>1，恒有：f(x)>f(1)
f(x)>0
即：当x>1时，(x＋1)lnx－2(x－1)>0
则：当x>1时，x＋1>2(x－1)/lnx
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网易云信
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