证明:当x>1时，x+1>2(x-1)/lnx
展开全部
设f(x)=(x＋1)lnx－2(x－1)
则：f'(x)=lnx＋(1/x)－1=h(x)
则：h'(x)=(1/x)－(1/x)²，在x>1时，h'(x)>0，即：h(x)在x>1时递增，且其最小值是h(1)=0，从而，得：f'(x)在x>1时的最小值是f'(1)=0，所以f'(x)在x>1时是恒大于0的，即函数f(x)在x>1时是递增的。
对于x>1，恒有：f(x)>f(1)
f(x)>0
即：当x>1时，(x＋1)lnx－2(x－1)>0
则：当x>1时，x＋1>2(x－1)/lnx
则：f'(x)=lnx＋(1/x)－1=h(x)
则：h'(x)=(1/x)－(1/x)²，在x>1时，h'(x)>0，即：h(x)在x>1时递增，且其最小值是h(1)=0，从而，得：f'(x)在x>1时的最小值是f'(1)=0，所以f'(x)在x>1时是恒大于0的，即函数f(x)在x>1时是递增的。
对于x>1，恒有：f(x)>f(1)
f(x)>0
即：当x>1时，(x＋1)lnx－2(x－1)>0
则：当x>1时，x＋1>2(x－1)/lnx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
TableDI
2024-07-18 广告
仅需3步!不写公式自动完成Excel vlookup表格匹配!Excel在线免，vlookup工具,点击16步自动完成表格匹配,无需手写公式,免费使用!...
点击进入详情页
本回答由TableDI提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
