Question

k阶原点矩和k阶中心距在概率计算中该如何应用？ 请分别举例说明。

Answer 1

原点矩，是随机变量到原点的距离（这里假设原点即为零点）。

2，中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。

一，二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。
二，三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。
三，在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。

四，A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是A1=(西格玛Xi)/n ----（1）

A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是 A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)
Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n，-----(3)
五，矩估计法大概步骤如下：
1 根据分布律或者分布函数，概率函数，计算EX或者EX2,其中含有未知参数a。
2 令 样本的一阶矩A1等于EX（二阶矩A2等于EX^2)。
3 由2得到 a的表达式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表达式如上(1),(2)，（3）所示.
该含有 A1,A2,..Ak的表达式称为

Answer 2

概率中的矩，是在统计中矩估计用的，
对于一般分布，计算矩估计时一般用利用原点矩，
只是在正态分布情况下，计算矩估计时才用中心距

Answer 3

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k阶原点距和k阶中心距各是说明什么数字特征 转载
2015-06-02 11:51:20
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JamesFen

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k阶原点距和k阶中心距各是说明什么数字特征
二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。(The moment of inertia.)

三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。

A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是A1=(西格玛Xi)/n ----（1）

A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是 A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)

Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n，-----(3)

用样本的K阶矩代替总体的K阶矩来估计总体中未知参数的方法。

用已知样本的X的一阶矩和二阶矩来估计分布律，分布函数，概率函数或者数字特征中的某个未知参数a的值，此即矩估计法。

大概步骤如下

1 根据分布律或者分布函数，概率函数，计算EX或者EX2,其中含有未知参数a

2 令 样本的一阶矩A1等于EX（二阶矩A2等于EX^2)

3 由2得到

a的表达式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表达式如上(1),(2)，（3）所示.

该含有 A1,A2,..Ak的表达式称为估计量，如果把样本具体值带入，即可得a的估计值。

Answer 4

在数学的概率领域中有一类数字特征叫矩。(x^k为x的k次方)
原点矩：
对于正整数k，如果e|x^k|<无穷，称vk＝e(x^k)
为随机变量x的k阶原点矩。x的数学期望是x的一阶原点矩，即e(x)=v1.
k阶矩定义：设x为随机变量，c为常数，k为正整数，如果e[|x-c|^c]<无穷大，则称e[（x-c）^k]为x关于点c的k阶矩。
c=0时，称其为x的k阶原点矩；
c=e[x]时，称为k阶中心矩。