ln(1+x)<x的证明过程
3个回答
展开全部
设函数y=（1+x）ln(1+x)-x
求导得：y的导=（1+x）*（1/(1+x)）+ln(1+x)-1=ln(1+x)
很显然在x>0时，ln(1+x)>0恒成立，所以函数y在x>0时为增函数。
现在考虑初值x=0时，y=0
所以在x>0时，y>0，
即当x>0时，（1+x）ln(1+x)>x
求导得：y的导=（1+x）*（1/(1+x)）+ln(1+x)-1=ln(1+x)
很显然在x>0时，ln(1+x)>0恒成立，所以函数y在x>0时为增函数。
现在考虑初值x=0时，y=0
所以在x>0时，y>0，
即当x>0时，（1+x）ln(1+x)>x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
假设
y=ln(1+x)-x
(x>-1)
对y求导数得
y'=1/(x+1)-1
令导数等于0
x=0
x<0
y'>0
x=0
y'=0
x>0
y'<0
所以x=0是极大值点，也是最大值点
f(0)=ln1=0
所以对任意的x>-1
y<=0
即ln(1+x)<=x
应该是有等号的，除非x=0不在定义域内
y=ln(1+x)-x
(x>-1)
对y求导数得
y'=1/(x+1)-1
令导数等于0
x=0
x<0
y'>0
x=0
y'=0
x>0
y'<0
所以x=0是极大值点，也是最大值点
f(0)=ln1=0
所以对任意的x>-1
y<=0
即ln(1+x)<=x
应该是有等号的，除非x=0不在定义域内
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
定义域x>0要证明ln(1+x)
0时,f(x)单调增
在x=0处f（x）有最小值
此时f（x）=1-1=0
所以f（x）>0
所以e^x>x+1
所以ln（1+x）
评论
0
0
加载更多
0时,f(x)单调增
在x=0处f（x）有最小值
此时f（x）=1-1=0
所以f（x）>0
所以e^x>x+1
所以ln（1+x）
评论
0
0
加载更多
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
