Question

求这道题的解题思路，谢谢

Answer 1

分析：①首先过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，根据角平分线的性质，可得FM=FN，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，求得∠NEF=75°=∠MDF，又由∠DMF=∠ENF=90°，利用AAS，即可证得△DMF≌△ENF，由全等三角形的对应边相等，即可证得FE=FD；
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=
1/2∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，
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Answer 2

过F作FG⊥AB、FI⊥BC、FH⊥AC（OI在OD右边）
∠FGE=90°=∠FID
证明：
因为AD、CE是△ABC的角平分线
所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE
因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=60°
所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180°
∠BAD+∠ACE=60°.....(1)
因为∠BEC为△AEC的一个外角
所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD+(∠BAD+∠ACE)
把(1)代入
∠BEC=∠BAD+60°
因为∠ADC为△ABD的一个外角
所以∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+60°
所以∠ADC=∠BEC
且∠FGE=∠FID,FG=FI
所以△FGE≌△FID
所以FE=FD

Answer 3

解：
∠FAC+∠FCA=120°/2=60°
∴∠EFD=120°
∠EFD+∠B=180°
BEFD四点共圆
易得F在∠EBD的角平分线上
即∠EBF=∠DBF
∴EF=DF（等角对等弦）
也可依照楼上的过F做垂线的方法