已知a>b>c且a+b+c=0，求证：根号（b^2-ac）<（根号3）*a
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a
>
b
>
c，因此(a-b)(a-c)
>
0
b
=
-(a
+
c)代入得
(2a
+
c)(a
-
c)
>
0
即
2a^2
-
ac
-
c^2
>
0
从而
a^2
+
ac
+
c^2
<
3a^2
(1)
a^2
+
ac
+
c^2
=
(a+c/2)^2
+
(3c^2)/4
≥
0
(1)式两边开方得
√(a^2
+
ac
+
c^2)
<
|a|√3
=
a√3
(显然a
>
0，否则a+b+c
<
0)
即√[(a+c)^2
-
ac]
<
a√3
因此√(b^2
-
ac)
<
a√3
得证
>
b
>
c，因此(a-b)(a-c)
>
0
b
=
-(a
+
c)代入得
(2a
+
c)(a
-
c)
>
0
即
2a^2
-
ac
-
c^2
>
0
从而
a^2
+
ac
+
c^2
<
3a^2
(1)
a^2
+
ac
+
c^2
=
(a+c/2)^2
+
(3c^2)/4
≥
0
(1)式两边开方得
√(a^2
+
ac
+
c^2)
<
|a|√3
=
a√3
(显然a
>
0，否则a+b+c
<
0)
即√[(a+c)^2
-
ac]
<
a√3
因此√(b^2
-
ac)
<
a√3
得证
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