Question

数列已知Sn，怎么求an

Answer 1

通过Sn求an.已知数列{an}前n项和和Sn.
则当n=1时
a1=S1
n≥2时
an=Sn-S(n-1)
例子
已知数列{an}的前n项和
Sn=n²-1
求{an}的通项公式
解
S(n-1)=（n-1）²-1
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)
=n²-1-（n-1）²+1
=2n-1
当n=1时
a1=S1=1²-1=0
∴an=0
n=1
an=2n-1
n≥2
扩展资料：
概念
函数解释
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
一般形式
数列的一般形式可以写成
简记为{an}。项数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
参考资料：搜狗百科——数列

Answer 2

通过sn求an.已知数列{an}前n项和和sn.
则当n=1时
a1=s1
n≥2时
an=sn-s(n-1)
例子
已知数列{an}的前n项和
sn=n²-1
求{an}的通项公式
解
s(n-1)=（n-1）²-1
当n≥2时
an=sn-s(n-1)
=n²-1-（n-1）²+1
=2n-1
当n=1时
a1=s1=1²-1=0
∴an=0
n=1
an=2n-1
n≥2

Answer 3

当n=1时，sn=s1=a1,∴2√a1=a1+1∴a1=1，将2√sn=an+1平方可得：4sn=an²+2an+1，∴4sn-1=a(n-1)²+2a(n-1)+1（n≥2）,相减得4（sn-sn-1）=an²+2an-（a(n-1)²+2a(n-1)）即4an=an²+2an-（a(n-1)²+2a(n-1)）得（an
-1)²=（a(n-1)+1)²，∵{an}为正项数列，∴an
-1=a(n-1)+1即an=a(n-1)+2，∴{an}是1为首项，2为公差的等差数列，∴sn=na1+n(n-1)d/2=n×1+n(n-1)×2/2=n²（n=1时也成立）∴sn=n²

Answer 4

n=1时，an=S1；n≥2时，an=Sn-S(n-1)
最后检验两个式子在n=1时是否一致，若一致，写成一个统一的通项公式；若不一致，则写成分段函数形式。