Question

物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求： 1）物体滑到底端过程中重力的功率。 2）物体滑

Answer 1

1、斜面长度L=H/sinθ
mgsinθ=ma
a=gsinθ
物体到达斜面底端的速度为v，则：
v²=2aL=2gsinθH/sinθ
v=√（2gH）
物体下滑的平均速度为：
V平=v/2=√（2gH）/2
物体滑到底端过程中重力的功率为：
P1=FV平=mgsinθ
√（2gH）/2
物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率
P2=Fv=mgsinθ√（2gH）
2、物体下滑过程只有重力做功，机械能守恒：
1/2
mv²
=
mgH
解得：v=√（2gH）
又
mgsinθ=ma
a=gsinθ
所以
t=v/a=√（2gH）/gsinθ
重力做功W=mgH
重力平均的功率为：
P1=W/t=mgH/[√（2gH）/gsinθ]
=mgsinθ
√（2gH）/2
物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率
P2=Fv=mgsinθ√（2gH）
3、你的疑问：gt²
sinθ/2=H/sinθ
因为斜面长度L=H/sinθ
……（1）
而
mgsinθ=ma可得：
a=gsinθ
……（2）
又：L=1/2
at²
……（3）
把（1）、（2）代入（3）可得：
H/sinθ=gt²
sinθ/2
即：
gt²
sinθ/2=H/sinθ