Question

将十进制数67.5转换为二进制数,八进制数和十六进制数,求详细过程

Answer 1

选定二进制数的小数部分为16位，那么将其乘以65536(2^16)进行整数化。
(2746.12851)10*(2^16)10
=(2746.12851)10*(65536)10
=(179970278.03136)10
取整数部分，
>(179970278)10
=(aba20e6)16
=(1010
1011
1010
0010
0000
1110
1110)2
因为最初乘了65536，即2的16次方，所以换算成二进制时应右移十六位，
即最终结果等于(101010111010.0010000011101110)2。
ps:为什么要换算成十六进制？一个十六进制数就等于四个二进制位，一次性就计算了四个二进制位的结果，这当然是相对比较有效率的做法。
一个八进制数就等于三个二制位，
所以(101010111010.0010000011101110)2可按每三位进行一次分割，缺的位补零
即：(101
010
111
010.001
000
001
110
111)2=(5272.10167)8
一个十六进制数就等于四个二制位，
所以(1010
1011
1010.0010
0000
1110
1110)2可按每四位进行一次分割，缺的位补零
即：(aba.20e6)16

Answer 2

整数部分化为二进制，除2求余，反序写出：
67=2*33+1
33=2*16+1
16=2*8+0
8=2*4+0
4=2*2+0
2=2*1+0
1=2*0+1
67化为二进制为：1000011
小数部分化为二进制，乘2求整，正序写出：
0.5*2=1
∴67.5化为二进制为：1000011.1
分为3位1节，每小节转为八进制为：1000011.1=1'000'011.100
∴67.5化为八进制为：103.4
分为4位1节，每小节转为十六进制为：1000011.1=100‘0011.1000
∴67.5化为十六进制为：43.8