Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0

Answer 1

解：（1）因为an=Sn-S(n-1);故an+2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0;移项，除SnS(n-1)得：1/Sn-1/S(n-1)=-2,又S1=a1=1/2;1/Sn=4-2n(n=!2),1/S2=4.所以通项an=Sn-S(n-1)=-1/[2(n-2)(n-3)](n>3),a1=1/2,a2=-1/4,a3=4;显然{1/Sn},{an}都不是等差数列。（2）由（1）可知an=-1/[2(n-2)(n-3)](n>3),a1=1/2,a2=-1/4,a3=4。

Answer 2

由于an+2SnS(n-1)=0,
即sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0,
即1/s(n-1)
-1/sn
+2=0,
那么1/sn
-1/(sn-1)=2，1/s1=1/a1=2,
所以{1/sn}是以2为首项，2为公差的等差数列；
所以1/sn=2n，sn=1/2n，s(n-1)=1/2(n-1),
所以an=sn-s（n-1）=1/2n
-1/2(n-1)=-1/2n(n-1)
(n≥2),a1=1/2;
所以a2-a1=3/4，an-a(n-1)=1/2n
-1/2(n-2)=-1/n(n-2)(n>2);不是常数，故{an}不是等差数列。