Question

如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,PQ⊥AP,交DC于点Q

Answer 1

证明：
因为PQ⊥AP，所以角APB＋角QPC＝180-90＝90度
因ABCD是正方形，角B＝90°，角BAP＋角APB＝90°
所以，角QPC＝角BAP
所以RT△ABP∽RT⊿PCQ
(2)
△ABP∽RT⊿PCQ
有：BP/CQ=AB/PC
CQ=BP*PC/AB=x(4-x)/4
y=ABCD面积－ABCQ面积＝16-(AB+CQ)*BC/2
=16-[4+x(4-x)/4]*4/2
=(x^2)/2-2x+8
定义域：0<x<4
(3)
y=1/2(x-2)^2+6
当x=2即点P在在BC中点时，△ADQ的面积最小，。最小面积＝6。

Answer 2

（1）因为AP垂直QP
所以
角APB+角QPC=角APB+角PAB=90度
所以角QPC=角PAB
又因为
角ABP=角PCQ=90度
角BPA=角CQP
所以三角行ABP相似三角形PCQ
（2）QC/PB=CP/BA
得QC=（4-X^2）/4
得DQ=（X^2-4X+16）/4
所以
Y=1/2（X^2-4X+16）
（3）当X=2时，即P在中点时，Y最小，为24

Answer 3

（1）∵∠B=∠C,又∠APB+∠CPQ=∠CPQ+∠PQC=90°
∴∠APB=∠PQC
∴△ABP∽△PQC
（2)∴AB/PC=BP/CQ
∴4/4-X=X/CQ
∴CQ=-1/4X²+X
∴DQ=CD-CQ=1/4X²-X+4
∴S△ADQ=Y=1/2X²-2X+8
(0＜X＜4)
(3)如图所示
如图所示抛物线开口向上，s恒大于0，因此最小是当x=-b/2a=2时，S=6，p点在BC的中点上。