Question

求证：两条相交直线确定一个平面．

Answer 1

已知：a∩b=O，
求证：过a，b有且只有一个平面，
证明：如图所示：

任取直线a上与O不重合的另一点P，直线b上与O不重合的另一点Q，
则O，P，Q三点不共线，
根据公理二：不共线的三点确定一个平面，
可得：过O，P，Q有且只有一个平面α，
由O∈α，P∈α，结合公理一可得：a⊂α，
同时b⊂α，
故过两条相交直线a，b有且只有一个平面α，
即两条相交直线确定一个平面．