Question

如图 在rt三角形ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,AB沿AD折叠点B落在AC上,已知AB=6,BC=

Answer 1

答案如下，采纳鼓励下谢谢亲
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC=6，BC=8
所以由勾股定理得到，AB^2=AC^2+BC^2=100
所以，AB=10
因为BD平分∠ABC
所以，∠ABD=∠CBD
已知将Rt△BCD沿BD折叠后点C落在AB边上E点
那么，Rt△CBD≌Rt△EBD
则，BE=BC=8
则，AE=AB-BE=10-8=2
且，CD=DE
设CD=DE=x
那么，AD=AC-CD=6-x
则在Rt△ADE中由勾股定理得到：AD^2=AE^2+DE^2
即，(6-x)^2=4+x^2
===>
x^2-12x+36=4+x^2
===>
12x=32
===>
x=32/12=8/3
所以，AD=6-x=6-(8/3)=10/3
其实最简单的做法是：因为Rt△ADE∽Rt△ACB
所以，AE/AC=AD/AB
即：2/6=AD/10
所以，AD=10/3