Question

2012高考浙江数学理科卷,选择题第8题,求解

Answer 1

如图所示，|OB|=b，|OF1|=c，所以直线PQ的斜率=b/c，过M点且与PQ垂直的直线的斜率=-c/b，直线PQ的方程为Y=b（x+c）/c，两条渐近线的方程分别为Y=bx/a，y=-bx/a。由Y=b（x+c）/c及y=bx/a得：Q点的坐标为[ac/（c-a），bc/（c-a）]；由y=b（x+c）/c及y=-bx/a得：P点的坐标为[-ac/（c+a），bc/（c+a）]，所以线段PQ中点的坐标为[a的方*c/（c的方-a的方），b*c的方/（c的方-a的方）]，所以过M点且与PQ垂直的直线的方程为：y-b*c的方/（c的方-a的方）=（-c/b）*[x-a的方*c/（c的方-a的方）]，在这个等式中，令Y=0得：M点的横坐标为：c的立方/（c的方-a的方），又因为|MF2|=|F1F2|=2C，所以3C=M点的横坐标，即3c=c的立方/（c的方-a的方），化简得：2c的方-3a的方=0，即：c的方/a的方=3/2，令c/a=e，所以e=（根号下6）/2，故选B