Question

已知关于x不等式 mx^2-x+m<0 的解是一切实数，求m的取值范围。

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已知关于x不等式 mx^2-x+m<0 的解是一切实数，求m的取值范围。

Answer 1

因为它得解集为一切实数，所以它与x轴没有交点即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得：
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得： m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
mx^2-x+m 开口向下，且判别式<0,其整体在x轴下方.所以整体小于0，即mx^2-x+m<0成立
（2）当m>1/2 时
mx^2-x+m 开口向上，且判别式<0,其整体在x轴上方.所以整体大于0，即mx^2-x+m>0,不符合条件

综上（1）（2）可知： m属于（1）， m<-1/2

Answer 2

m<0
判别式<0
1-4m^2<0
4m^2>1
m<-1/2 or m>1/2

m<-1/2